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 sin ⁡ θ, cos ⁡ θ, tan ⁡ θ にはどのような関係があるのかを知ろう。 三角比の相互関係 次のような直角三角形ABCを考える。 a, b をそれぞれ c と θ で表すと a = c cos ⁡ θ b = c sin ⁡ θ である。 三平方の定理より a 2 b 2 = c 2 ( c cos ⁡ θ) 2 ( c sin ⁡ θ) 2 = c 2 cos 2 ⁡ θ sin 2 ⁡ θ = 1 ABの傾きは b a であり， tan ⁡ θ に等しいから三角関数の相互関係 数学Ⅰでは三角比の相互関係として学習しましたね。 これらは \(\theta\) がいくつであっても成立します。 「三角比」なのか「三角関数」なのか、どっちでもよろしい。 つまり、あらゆる一般角に対し三角関数（三角比）の相互関係 関係式 sin 2 θ cos 2 θ = 1 ⇒ 証明 tan θ = sin θ cos θ （ただし， cos θ ≠ 0 ） ⇒ 証明 tan 2 θ 1 = 1 cos 2 θ （ただし， cos θ ≠ 0 ） ⇒ 証明 ここも参考にするとよい． 証明 1．三角関数の定義より（右図参照）， sin θ = y r ， cos 三角比とは 定義の意味やポイントについて 発想の原点は 相似 にあり ここからはじめる高校数学 三角比の相互関係 覚え方